Question

函数f（x）=x^α，对任意的x∈（-1，0）∪（0，1），若不等式f（x）＞x恒成立，则在α∈{-1，0，

1

2

，1，2，3}的条件下，α可以取的值的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

当α=-1时，f（x）=x^-1，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠-1；
当α=0时，f（x）=x⁰=1，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠0；
当α=

1

2

时，f（x）=x 

1

2

，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠

1

2

；
当α=1时，f（x）=x，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠1；
当α=2时，f（x）=x²，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠2；
当α=3时，f（x）=x³，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x恒成立，
∴α=3．
综上所述，α可以取的值只有3．
故选D．