题目内容
【题目】已知A（﹣1，0），B（1，0）， 
= 
+ 
，| |+| |=4
（1）求P的轨迹E
（2）过轨迹E上任意一点P作圆O：x2+y2=3的切线l1 ， l2 ， 设直线OP，l1 ， l2的斜率分别是k0 ， k1 ， k2 ， 试问在三个斜率都存在且不为0的条件下， 
（ 
+ 
）是否是定值，请说明理由，并加以证明．
【答案】
（1）解：如图因为 
= 
+ 
，所以四边形ACPB是平行四边形，
所以| 
|=| |，
由| |+| |=4，得，| |+| |=4，
所以P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，a=2，c=1，b= 
，
所以方程为 
=1
（2）解：设P（x0，y0），过P的斜率为k的直线为y﹣y0=k（x﹣x0），
由直线与圆O相切可得 
= ，即： 
，
由已知可知k1，k2是方程 的两个根，
所以由韦达定理：k1+k2= 
，k1k2= 
，
两式相除： 
+ 
= 
，
又因为 
=﹣ 
，
代入上式可得， 
（ + ）=﹣ 
为一个定值
【解析】（1）利用| |=| |，由| |+| |=4，得，| |+| |=4，即可求P的轨迹E；（2）所以由韦达定理：k1+k2= ，k1k2= ，两式相除： + = ，即可得出结论．
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