Question

在实数的原有运算法则中，定义新运算a?b=a-2b，则1≤m≤2是|m?（1-m）|+|（1-m）?m|=1的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、充要条件
• C、必要而不充分条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：要作出正确的选择，得先求出满足方程|m?（1-m）|+|（1-m）?m|=1的m的取值范围，运用新定义运算化简该方程，构造函数可分析得m的取值范围，再判断它与1≤m≤2的关系即可．

解答：解：由题意得|m-2（1-m）|+|（1-m）-2m|=1，即|3m-2|+|1-3m|=1，
∴|m-

2

3

|+|m-

1

3

|=

1

3

，令f(m)=|m-

2

3

|+|m-

1

3

|，
则f(m)=

2m-1，m＞ 2 3 1 3 1 3 ≤m≤ 2 3 1-2m，m＜ 1 3

，
于是m的取值范围为[

1

3

，

2

3

]．而[

1

3

，

2

3

]?[1，2]，
故选C．

点评：本题的难点[

1

3

，

2

3

]的求得，我们从函数的角度看出了满足方程|m?（1-m）|+|（1-m）?m|=1的m的取值范围，从而快速的解决问题．