Question

下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是（　　）

• A．y=x与y=

  x2

• B．（x-1）²+（y+2）²=0与（x-1）（y+2）=0
• C．y=

  1

  x

  与xy=1
• D．y=logx²与y=2logx

Answer 1

分析：分别验证每组函数的定义域、值域、对应法则是否相同即可

解答：解：对于A：y=x的值域为R，y=

x2

的值域为[0，+∞），两个函数的值域不同
∴A不正确
对于B：若（x-1）²+（y+2）²=0，则x=1且y=-2，即表示点（1，-2）
而（x-1）（y+2）=0表示直线x=1或y=-2
∴B不正确
对于C：xy=1可化为y=

1

x

且定义域、值域都相同
∴C正确
对于D：y=logx²的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），y=2logx的定义域为（0，+∞）
两函数定义域不同
∴D不正确
故选C

点评：验证两个函数是不是表示同一个函数，要从函数的三要素：定义域、值域、对应法则入手，当三要素都相同时，才表示同一个函数．属简单题