Question

一所中学共有学生1000名，各年级男女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取一名，抽到高二女生的概率是0.20

	高一年级	高二年级	高三年级
女生	182	x	y
男生	188	180	z

（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？
（3）已知y≥120，z≥120，求高三年级中女生比男生多的概率．

Answer 1

分析：（1）先根据抽到高二年级女生的概率是0.20，可求出x
（2）结合（1）的结论，求出高二女生的人数，再用全校的人数减去高一和高二的人数，得到高三的人数，全校要抽取48人，求出每个个体被抽到的概率，求出高三被抽到的人数．
（3）设出高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生，男生数记为（y，z），因为y+z=250，且y，z∈N，列举出基本事件空间包含的基本事件总数，事件A包含的基本事件数，得到结果．

解答：解：（1）x=1000×0.20=200 
∴x的值为200 …（2分）
（2）高一共有学生182+188=370人，
高二共有学生200+180=380人，则高三有学生1000-370-380=250人，…（5分）
设高三年级抽取m名学生，则

m

48

=

250

1000

⇒m=12 …（7分）
∴应在高三年级抽取12名学生…（8分）
（3）高三女生与男生人数的基本事件为
（120，130），（121，129），（122，128），（123，127），（124，126），（125，125）
（126，124），（127，123），（128，122），（129，121），（130，120），共有11种情况，…（9分）
高三年级中女生比男生多的基本事件为（126，124），（127，123），（128，122），（129，121），（130，120），共有5种情况，…（10分）
设事件A表示高三年级中女生比男生多，则P(A )=

5

11

 …（12分）
答：高三年级中女生比男生多的概率为

5

11

 …（13分）

点评：本题考查等可能事件的概率，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题．