题目内容
函数f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0，且n＞0）上，则
的最小值是（ ）A．25
B．24
C．13
D．12
【答案】分析：由题意求出点P的坐标为（1，4），因为点P在直线mx+ny-1=0上所以m+4n=1.
=（m+4n）（
）利用基本不等式求出
的最小值为25．
解答：解：因为函数f（x）=ax-1+3的图象过一个定点P
所以点P的坐标为（1，4）
又因为点P在直线mx+ny-1=0上
所以m+4n=1
∴
=（m+4n）（
）=
≥17+2
=25
∴
的最小值是25．
故选A．
点评：利用基本不等式求函数的最值时高考的一个重点内容，一般作适当的变形在用公式，运用公式时注意三个条件：一正二定三相等．
=（m+4n）（）利用基本不等式求出的最小值为25．解答：解：因为函数f（x）=ax-1+3的图象过一个定点P
所以点P的坐标为（1，4）
又因为点P在直线mx+ny-1=0上
所以m+4n=1
∴
=（m+4n）（）=≥17+2=25∴
的最小值是25．故选A．
点评：利用基本不等式求函数的最值时高考的一个重点内容，一般作适当的变形在用公式，运用公式时注意三个条件：一正二定三相等．
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