Question

已知P点在椭圆=1上，P点的坐标为(x，y)，求z=4x－5y+6的最大值和最小值.

Answer 1

解:∵P点在椭圆=1上，

∴可设P点的坐标为(5cosθ，4sinθ)，

即x=5cosθ，y=4sinθ.

∴z=4x－5y+6

=4×5cosθ－5×4sinθ+6

=－20·(sinθ－cosθ)+6

=－20sin(θ－)+6.∴当θ=2kπ－ (k∈Z)时，z最大，其最大值为6+20;

当θ=2kπ+ (k∈Z)时，z最小，其最小值为6－20.

点评:利用椭圆的参数方程，把z=4x－5y+6转化成θ的三角函数是解决本例的关键.