题目内容

函数f(x)=
x3
3
-
ax2
2
+2x+b在区间[-1，2]上不单调，则a的取值范围为______．
若函数在区间[-1，2]上不单调
则函数在[-1，2]上有极值
f′（x）=x2-ax+2
所以x2-ax+2=0在区间（-1，2）上有根，
即a= x+
2
x
在区间（-1，2）上有解当2＞x＞0时，a≥2
2
，又当a=2
2
时，f′（x）=x2-ax+2≥0，所以a＞2
2
，
当-1≤x＜0，a＜-3
所以a＜-3或a＞2
2

所以a的取值范围为(-∞，-3)∪(2
2
，+∞)．
故答案为：(-∞，-3)∪(2
2
，+∞)．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
x3
3
，g(x)=t
2
3
x-
2
3
t．
（Ⅰ）当t=8时，求函数y=f（x）-g（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：当t＞0时，f（x）≥g（x）对任意正实数x都成立．
函数f(x)=
x3
3
-
ax2
2
+2x+b在区间[-1，2]上不单调，则a的取值范围为
 
．
（2011•乐山一模）设函数f(x)=
x3
3
-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R
（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是
1
2
，求a、b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．
函数f(x)=
x33
+ax2-(2a+1)x．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）对满足-1≤a≤1的a一切的值，都有f'（x）＞0，求实数x的取值范围．
已知函数f(x)=
x3
3
+
1
2
ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x1），f（x2），若x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内，则b-2a的取值范围是（　　）

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