Question

椭圆上有三点A（x₁，y₁）、、C（x₂，y₂）与右焦点F（4，0）的距离成等差数列，则x₁+x₂的值为（ ）
A．6
B．
C．8
D．无法确定

Answer 1

【答案】分析：由椭圆上有三点A（x₁，y₁）、、C（x₂，y₂）与右焦点F（4，0）的距离成等差数列，知|AF|-|BF|=|BF|-|CF|，故2×=[（x₁-4）²+y]+[（x₂-4）²+y]，由（x₁，y₁），（x₂，y₂）在圆上，知，由此能求出x₁+x₂的值．
解答：解：∵椭圆上有三点A（x₁，y₁）、、C（x₂，y₂）与右焦点F（4，0）的距离成等差数列，
∴|AF|-|BF|=|BF|-|CF|，
∴2|BF|=|AF|+|CF|，
∴2×=[（x₁-4）²+y]+[（x₂-4）²+y]，（*）
∵（x₁，y₁），（x₂，y₂）椭圆上，
∴，
∴，
把代入（*），得
∴=，
∴2×=，
整理，得18=50-4（x₁+x₂），
∴x₁+x₂=8．
故选C．
点评：本题考查数列与解析几何的综合应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．