题目内容
过点（1，3）且与曲线y=x3+2x相切的直线方程为 ．
【答案】分析：设切点为（x，y），则y=x3-3x2+2x，由于直线l经过原点，故等式的两边同除以x即得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x处的切线斜率，便可建立关于x的方程．在两边同除以x时，要注意对x是否为0进行讨论．
解答：解：设直线l：y-3=k（x-1）．∵y′=3x2+2，∴y′|x=1=5，
又∵直线与曲线均过点（1，3），于是直线y-3=k（x-1）与曲线y=x3+2x相切于切点（1，3）时，k=5．
若直线与曲线切于点（x，y）（x≠0），则k=
，∵y=x3+2x，
∴
=x2-3x+2，
又∵k=y′|
=3x2+2，
∴x2-3x+2=3x2+2，∴2x2+3x=0，
∵x≠0，∴x=-
，∴k=x2-3x+2=
，
故直线l的方程为11x-4y+1=0或5x-y-2=0．
故答案为：11x-4y+1=0或5x-y-2=0．
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．
解答：解：设直线l：y-3=k（x-1）．∵y′=3x2+2，∴y′|x=1=5，
又∵直线与曲线均过点（1，3），于是直线y-3=k（x-1）与曲线y=x3+2x相切于切点（1，3）时，k=5．
若直线与曲线切于点（x，y）（x≠0），则k=
，∵y=x3+2x，∴
=x2-3x+2，又∵k=y′|
=3x2+2，∴x2-3x+2=3x2+2，∴2x2+3x=0，
∵x≠0，∴x=-
，∴k=x2-3x+2=
，故直线l的方程为11x-4y+1=0或5x-y-2=0．
故答案为：11x-4y+1=0或5x-y-2=0．
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．
练习册系列答案
相关题目
)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．