Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为

2

，底面三角形的边长为1，则BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角是

 

．

Answer 1

分析：在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，取AC的中点E，连接BE，C₁E，证明BE⊥面ACC₁A₁，则∴∠BC₁E就是BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角，解直角三角形BC₁E即可．

解答：解：取AC的中点E，连接BE，C₁E，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∴BE⊥面ACC₁A₁，
∴∠BC₁E就是BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角，
BC1=

3

，BE=

3

2

，
∴sinθ=

1

2

，θ=30°．
故答案为30°．

点评：考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属中档题．