题目内容

数列1，2+
1
2
，3+
1
2
+
1
4
，…，n+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
的前n项和为（　　）
分析：利用等比数列的前n项和公式可得此数列的通项an=n+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
=n+
1
2
[1-(
1
2
)n-1]
1-
1
2
=n+1-
1
2n-1
．再利用等差数列和等比数列的前n项和公式即可得到此数列的前n项和．
解答：解：∵此数列的通项an=n+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
=n+
1
2
[1-(
1
2
)n-1]
1-
1
2
=n+1-
1
2n-1
．
∴此数列的前n项和Sn=2+3+…+（n+1）-1-
1
2
-
1
4
-…-
1
2n-1
=
n(n+3)
2
-
1×[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
=
1
2
n2+
3
2
n-2+
1
2n-1
．
故选C．
点评：熟练掌握等差数列和等比数列的前n项和公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是（　　）
A、3948B、3953C、3955D、3958
设函数f（x）=
2x
2x+
2
的图象上两点P1（x1，y1） P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
（
OP1
+
OP2
），且点P的横坐标为
1
2
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）记Tn为数列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+
2
）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围
数列{an}中，a1=1，an-12=
(n-3)
a
2
n
+3an-1
n-1
（n≥2），当n≥2时，an＞a1
（1）求a2，a3，a4；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若bn=（
1
2
）an-1，Sn为数列{bn}的前n项和，试比较Sn与
2n+3
n+1
的大小．
数列1，2+
1
2
，3+
1
2
+
1
4
，…，n+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
的前n项和为（　　）
A．n+1-(
1
2
)n-1		B．
1
2
n2+
3
2
n+
1
2n-1
-3
C．
1
2
n2+
3
2
n+
1
2n-1
-2		D．n+
1
2n-1
-1

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