Question

方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（　　）

• A、（-5，-4]
• B、（-∞，-4]
• C、（-∞，-2]
• D、（-∞，-5）∪（-5，-4]

Answer 1

分析：方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则其相应的函数f（x）=x²+（m-2）x+5-m与x轴的两个交点都在直线x=2的右边，由图象的特征知应有对称轴大于2，f（2）＞0，且△≥0，解此三式组成的方程组即可求出参数m的范围．

解答：解：令f（x）=x²+（m-2）x+5-m，其对称轴方程为x=

2-m

2

 由已知方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，故有

2-m 2 ＞2 f(2)＞0 △≥0

 即

2-m 2 ＞2 4+2m-4+5-m＞0 (m-2) 2-4(5-m)≥0

解得-5＜m≤-4
   m的取值范围是（-5，-4]
   故应选A．

点评：本题考点是一元二次方程根的分布与系数的关系，考查知道了一元二次方程根的特征，将其转化为方程组解参数范围的能力，本题解题技巧是数形结合，借助图象转化出不等式组，此是这一类题的常用方法．