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若正整数n满足
，则n __________________(lg2
0.3010)
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=1，且对任意正整数n，点（a
n+1
，S
n
）在直线2x+y-2=0上．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）是否存在实数λ，使得数列
{
S
n
+λn+
λ
2
n
}
为等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，则说明理由；
（3）设{b
n
}满足：
b
n
=
2
-n
(
a
n
+1)(
a
n+1
+1)
，
T
n
为数列{b
n
}的前n项和，求证：
T
n
≥
1
6
．
定义：若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
，则称数列{A
n
}为“平方递推数列”．已知数列{a
n
}中，a
1
=2，点（a
n
，a
n+1
）在函数f（x）=2x
2
+2x的图象上，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明：数列{2a
n
+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a
n
+1）}为等比数列．
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为T
n
，即T
n
=（2a
1
+1）（2a
2
+1）…（2a
n
+1），求数列{a
n
}的通项公式及T
n
关于n的表达式．
（Ⅲ）记
b
n
=lo
g
(1+2
a
n
)
T
n
，求数列{b
n
}的前n项之和S
n
，并求使S
n
＞2010的n的最小值．
已知等差数列{b
n
}的前n项和为T
n
，且T
4
=4，b
5
=6．
（1）求数列{b
n
}的通项公式；
（2）若正整数n
1
，n
2
，…，n
t
，…满足5＜n
1
＜n
2
＜…＜n
t
，…且b
3
，b
5
，
b
n
1
，
b
n
2
，…，
b
n
t
，…成等比数列，求数列{n
t
}的通项公式（t是正整数）；
（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{a
n
}中，前n项和为S
n
，若a
m
，a
m+2
，a
m+1
成等差数列，则S
m
，S
m+2
，S
m+1
也成等差数列．试判断此命题的真假，并证明你的结论．
在数列{a
n
}中，如果存在常数T（T∈N
+
），使得a
n+T
=a
n
对于任意正整数n均成立，那么就称数列{a
n
}为周期数列，其中T叫做数列{a
n
}的周期．已知数列{x
n
}满足x
n+2
=|x
n+1
-x
n
|（n∈N
*
），若x
1
=1，x
2
=a（a≤1，a≠0），当数列{x
n
}的周期为3时，则数列{x
n
}的前2012项的和S
2012
为（ ）
A、1339
B、1340
C、1341
D、1342
关 闭
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，则n __________________(lg2
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