Question

在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（　　）

• A、

  6

  π

• B、

  3

  2π

• C、

  3

  π

• D、

  2 3

  3π

Answer 1

分析：此题为几何概型求概率，先求边长为1的内接正方体的体积，再求球的体积，最后求体积比即可．

解答：解：由题意可知边长为1的内接正方体的体积为：
∴V₁=1，
又球的直径是正方体的对角线，故球的半径R=

3

2

球的体积V₂=

4

3

πR3=

3 π

2

，
这是一个几何概型，
则此点落在正方体内部的概率为

V1

V 2

=

1

3 π 2

=

2 3

3π

故选D．

点评：此题是几何概型，实质上是求几何体的体积．本题主要考查几何概型中的体积类型求概率．