Question

已知函数，
（1）求函数f（x）的最大值及单调递减区间；
（2）若，求cos2α的值．

Answer 1

解：（1）化简得，
当三角函数取到最大值时，函数式取到最大值2
故函数f（x）的最大值为2，
根据正弦函数的单调性可知当2x+，
∴x∈；
∴单调递减区间为；
（2）由
可得，
∵，
∴，
∴
∴．
分析：（1）首先对所给的函数式进行整理，用二倍角公式再利用辅角公式，整理成能够进行性质运算的形式，函数的最大值可以通过函数的解析式直接做出，利用正弦函数的减区间整理出函数式的减区间
（2）根据所给的函数值，和所给的角的范围写出2的范围，根据这个角的正弦值得到这个角的余弦值，通过角的变换，把要求的角写成已知角和特殊角的形式，利用两角差的余弦公式得到结果．
点评：本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的有关性质的运算，注意本题中由函数值求函数值的过程中，角的范围的分析，这是解题的关键．