Question

在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，且sinB=

3

5

，则sinA的值为

 

．

Answer 1

分析：本题考查三角形中结合正余弦定理进行边角之间的转化，得出b=c，从而B=C．再利用三角形中的三角函数关系式sinA=sin（B+C）求解．

解答：解：在△ABC中，∵sinA=2sinBcosC，由正余弦定理可知 a=2b

a 2+b 2-c 2

2ab

，从而得到b²=c²，即b=c，也就是B=C，由sinB=

3

5

可以求得cosB=

4

5

，∴sinA=sin（B+C）=sin2B=2sinBcosB=

24

25

．
∴sinA=

24

25

点评：问题的突破口在于合理应用正余弦定理得出b=c，也就是B=C，从而达到求出sinA的目的．