Question

19．判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=|x+1|+|x-1|
（2）f（x）=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$
（3）f（x）=$\frac{{x}^{3}-{x}^{2}}{x-1}$
（4）f（x）=x²，x∈[-2，3]．

Answer 1

分析 由题设条件可以看出，可以用函数奇偶性的定义对这个函数进行验证，以确定其性质．

解答 解：（1）∵函数f（x）=|1+x|+|x-1|的定义域为R，关于原点对称，
又f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x+1|+|x-1|=f（x）
∴f（x）是偶函数；
（2）定义域为R，关于原点对称，f（-x）=$\frac{-x}{1+（-x）^{2}}$=-$\frac{x}{1+{x}^{2}}$=-f（x），∴f（x）是奇函数；
（3）定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，非奇非偶函数；
（4）定义域为{x∈[-2，3]，不关于原点对称，非奇非偶函数．

点评 本题考查函数奇偶性的判断，解答本题的关键是熟练用定义法判断函数的奇偶性．