Question

已知函数f（x）的导数f'（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是

1. A.
   （-∞，-1）
2. B.
   （-1，0）
3. C.
   （0，1）
4. D.
   （0，+∞）

Answer 1

B
分析：讨论a的正负，以及a与-1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极大值，从而求出所求．
解答：当a＞0时，当-1＜x＜a时，f'（x）＜0，
当x＞a时，f'（x）＞0，
则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；
当a=0时，函数f（x）无极值，不符合题意；
当-1＜a＜0时，当-1＜x＜a时，f'（x）＞0，
当x＞a时，f'（x）＜0，
则f（x）在x=a处取到极大值，符合题意；
当a=-1时，f'（x）≤0，，函数f（x）无极值，不符合题意；
当a＜-1时，当x＜a时，f'（x）＜0，
当a＜x＜-1时，f'（x）＞0，
则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；
综上所述-1＜a＜0，
故选B．
点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键是分类讨论的数学思想，属于中档题．