题目内容

设直线双曲线,双曲线的离心率为,与交于两点,直线与轴交于点,且

(1)证明:;(2)求双曲线的方程;(3)若点是双曲线的右焦点,是双曲线上两点,且,求实数的取值范围.

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

(1)双曲线的离心率为,,从而.双曲线的方程可化为.     设

由得:

则有     从而

则即

(2),  

,由得

由得     则

故双曲线的方程为

(3)易知,设.由得:

设直线的方程为.由得:

则,消去得:

, ,   解得或

当时,可求出

当直线与轴重合时,可求出或

故的取值范围是.

练习册系列答案
相关题目
已知双曲线c：
x2
2
-y2=1，设直线l过点A(-3
2
，0)，
（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
（2）证明：当k＞
2
2
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
6
．
（2013•杭州二模）设直线：l：y=kx+m（m≠0），双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，则“k=-
b
a
”是“直线l与双曲线C恰有一个公共点“的（　　）

（08年上海卷文）（本题满分16分）已知双曲线．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

记．求的取值范围；

（3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

 

设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．

 

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