题目内容
双曲线的中心为原点
，焦点在
轴上，两条渐近线分别为
，经过右焦点
垂直于
的直线分别交于
两点．已知
成等差数列，且
与
同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设
被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
解析:
解：（Ⅰ）设
，
，
由勾股定理可得：
]
得：
，
，
由倍角公式
，解得
,则离心率
．
（Ⅱ）过
直线方程为
,与双曲线方程
联立
将
，
代入，化简有
将数值代入，有
,解得
故所求的双曲线方程为
．
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的中心为原点，
是
与
,则
(B) 
(C) 
(D) 