Question

下列命题中错误的是（　　）
①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象与y轴一定相交；④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数．

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：①根据奇函数的定义可知，图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数；②奇函数的定义域内有0时，则图象一定过原点；③例如y=

1

x2

为偶函数，其图象与y轴一定相不交；
④由偶函数的定义可知，图象关于y轴对称的函数一定为偶函数

解答：解：①根据奇函数的定义可知，奇函数的图象关于原点对称，则图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数；故正确
②奇函数的定义域内有0时，则图象一定过原点，但是定义域内若没有0，则函数就不过原点，例如函数y=

1

x

；故错误
③偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，例如y=

1

x2

为偶函数，其图象与y轴一定不交；故错误
④由偶函数的定义可知，偶函数的图象关于y轴对称，则图象关于y轴对称的函数一定为偶函数，故正确
故错误的命题有②③
故选D

点评：本题主要考查了奇偶函数的定义及性质的简单应用，属于基础试题