题目内容
已知函数f（x）=x2+3x-a，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a的取值范围为________．
（-∞，4）
分析：原命题恒成立等价于a＜x2+3x对任意x∈[1，+∞）恒成立，只需求出g（x）=x2+3x在x∈[1，+∞）的最小值即可．
解答：函数f（x）=x2+3x-a，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立
等价于x2+3x-a＞0对任意x∈[1，+∞）恒成立，
即a＜x2+3x对任意x∈[1，+∞）恒成立，故只需求出x2+3x在x∈[1，+∞）的最小值，
记函数g（x）=x2+3x=
，可知g（x）在（-∞，
）上单调递减；
在（，+∞）单调递增，即在[1，+∞）上单调递增，
故g（x）在x=1处取到最小值g（1）=4，可得a＜4
故答案为：（-∞，4）
点评：本题为函数的恒成立问题，分离变量然后求出构造函数的最值是解决问题的关键，属中档题．
分析：原命题恒成立等价于a＜x2+3x对任意x∈[1，+∞）恒成立，只需求出g（x）=x2+3x在x∈[1，+∞）的最小值即可．
解答：函数f（x）=x2+3x-a，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立
等价于x2+3x-a＞0对任意x∈[1，+∞）恒成立，
即a＜x2+3x对任意x∈[1，+∞）恒成立，故只需求出x2+3x在x∈[1，+∞）的最小值，
记函数g（x）=x2+3x=
，可知g（x）在（-∞，）上单调递减；在（
，+∞）单调递增，即在[1，+∞）上单调递增，故g（x）在x=1处取到最小值g（1）=4，可得a＜4
故答案为：（-∞，4）
点评：本题为函数的恒成立问题，分离变量然后求出构造函数的最值是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|