Question

对于任意函数y=f（x），在同一坐标系中，函数y=f（x-1）和函数y=f（1-x）的图象恒关于直线l对称，则l为（　　）

A．x轴

B．直线x=-1

C．直线x=1

D．y轴

Answer 1

分析：由题设条件，研究函数y=f（x-1）和函数y=f（1-x）的图象的对称性，可先研究函数y=f（x）和函数y=f（-x）的对称性，再由平移的知识得出函数y=f（x-1）和函数y=f（1-x）的图象恒关于直线l对称l的方程，选出正确选项

解答：解：函数y=f（x）和函数y=f（-x）的图象关于y轴对称
又y=f（x-1）的图象可由y=f（x）的图象右移一个单位得到，y=f（1-x）的图象可由函数y=f（-x）的图象右移一个单位得到
∴函数y=f（x-1）和函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称
故选C

点评：本题考查函数图象的对称性，研究的是两个函数的对称关系，求解本题，关键是由函数的解析式得出函数y=f（x-1）和函数y=f（1-x）的图象与函数y=f（x）和函数y=f（-x）的图象的关系，由函数y=f（x）和函数y=f（-x）的对称性得出函数y=f（x-1）和函数y=f（1-x）的图象对称性，求解本题的重点是熟练掌握平移规律及函数y=f（x）和函数y=f（-x）的对称性