题目内容
如图，过点
作抛物线
的切线
，切点A在第二象限.
(1)求切点A的纵坐标;
(2)若离心率为
的椭圆
恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为
，求椭圆方程．
【答案】
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
【解析】本试题主要是结合了导数的几何意义，得到直线的方程，以及运用设而不求的联立方程组的思想求解得到斜率的关系式，从而得到求解。
（1）利用导数的几何意义得到切点的横坐标，从而得到纵坐标。
(2)因为离心率为
的椭圆
恰好经过切点A，设切线
交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为
，借助于韦达定理求解椭圆方程．
解：(Ⅰ)设切点
，且
，
由切线的斜率为
，
得的方程为
，又点
在上，
，即点
的纵坐标．…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ) 得
，切线斜率
，
设
，切线方程为
，由
，得
，…………7分
所以椭圆方程为
，且过，
…………9分
由
，
，…………………11分
∴
将，
代入得：
，所以
，
∴椭圆方程为．………………13分
OB的斜率分别为，求椭圆方程．
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作抛物线
的切线
，切点A在第二象限.
的椭圆
恰好经
，求椭圆方程．
作抛物线
的切线
，切点A在第二象限，.
的椭圆
恰好经过切点A，设切线
，求椭圆方程．
作抛物线
的切线
，切点A在第二象限.
的椭圆
恰好经
，求椭圆方程．