题目内容
已知| a |
| b |
（1）求|
| a |
| b |
（2）当k为何实数时，k
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）先根据条件求出向量
+2
的坐标，再利用向量的模的计算公式求出其模即可，
（2）当k
-
与
+2
平行时，有（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0，解得 k=-
，此时可得，
k
+
=-
（
-3
），故 k
+
与
-3
反向．
| a |
| b |
（2）当k
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
k
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）∵已知
=(0 ，4) ，
=(4 ，1)，
∴
+2
=（8，6）
∴|
+2
|=
=10；
（2）因为 k
-
=(k-4，4k-1)，
+2
=(8，6)，当k
-
与
+2
平行，
则（k-4）×（8）-（4k-1）×6=0，解得：k=-
，
此时
+2
=(8，6)，
k
+
=(k-3，2k+2)
=(-
-3，2×(-
)+2)=(-
，
)=
-
（10，4）=-
（
+2
），
所以，k
-
与
+2
反向．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| 8 2+6 2 |
（2）因为 k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
则（k-4）×（8）-（4k-1）×6=0，解得：k=-
| 1 |
| 2 |
此时
| a |
| b |
k
| a |
| b |
=(-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
所以，k
| a |
| b |
| a |
| b |
点评：本题考查两个向量共线的条件和性质，两个向量坐标形式的运算，求出k值，是解题的关键．
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