题目内容

若函数f（x）的定义域为[0，2]，则f（2x-2）的定义域为（ ）
A．[0，1]
B．[log23，2]
C．[1，log23]
D．[1，2]
【答案】分析：由f（2x-2）是用2x-2代换的f（x）中的x，再由函数f（x）的定义域，则有0≤2x-2≤2求解．
解答：解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，
∴0≤2x-2≤2
∴1≤x≤2
故选D
点评：本题主要考查抽象函数定义域的求法，这类问题实际上是利用定义域的定义求解，要注意两点，一点是定义域是自变量的取值范围，第二点是代换后要符合代换前的要求．
练习册系列答案
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若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范围是（　　）
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（　　）
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（1）=0，则使得f（x）＜0的x得取值范围是（　　）
下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是
①④
①④
．
已知函数f（x）=2cos2x+sinx
（Ⅰ）若函数f（x）的定义为R，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）函数f（x）在区间[0，
π2
]上是不是单调函数？请说明理由．

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