Question

在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？

Answer 1

试题分析：当基本事件等可能，且个数无限时，考虑几何概型求概率（长度的比值、面积的比值、体积的比值），①若题中涉及一个变量转化为长度比值；②若涉及两个变量，利用平面直角坐标系构建二维平面区域，转为为面积的比值，本题记事件 “三点组成锐角三角形”，可先固定点，不妨设三点在圆上按逆时针排列，如图所示，利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系，当时，都小于则事件发生，这里涉及三个变量，但只要设出其中两个变量，第三个变量可以表示出来，设在平面直角坐标系下，将作为点的横坐标与纵坐标，这样所有的点构成了平面图形，这样问题就转化为测度为面积的二维几何概型.
试题解析：如图①，按照逆时针方向依次标记三点为.设弧，弧,弧
依题意，所有可能的结果构成平面区域：
        3分
事件 “三点组成锐角三角形”构成的平面区域：
         6分
                      8分
                       10分
所以                       12分