题目内容
若函数f（x）=ax3-（ax）2-ax-a在x=1处取得极大值-2，则实数a的值为（ ）
分析：由f（x）=ax3-（ax）2-ax-a，知f′（x）=3ax2-2a2x-a，由f（x）=ax3-（ax）2-ax-a在x=1处取得极大值-2，知f′（1）=3a-2a2-a=0，由此能求出a，最后再进行验证．
解答：解：∵f（x）=ax3-（ax）2-ax-a，
∴f′（x）=3ax2-2a2x-a，
∵f（x）=ax3-（ax）2-ax-a在x=1处取得极大值-2，
∴f′（1）=3a-2a2-a=0，
解得a=1或a=0，
当a=1时，f（x）=x3-x2-x-1，f（x）在x=1时取得极大值f（1）=13-12-1-1=-2，满足题意；
当a=0时，f（x）=0，不满足题意；
经验证只有a=1符合在x=1处取得极大值，
所以a=1．
故选B．
∴f′（x）=3ax2-2a2x-a，
∵f（x）=ax3-（ax）2-ax-a在x=1处取得极大值-2，
∴f′（1）=3a-2a2-a=0，
解得a=1或a=0，
当a=1时，f（x）=x3-x2-x-1，f（x）在x=1时取得极大值f（1）=13-12-1-1=-2，满足题意；
当a=0时，f（x）=0，不满足题意；
经验证只有a=1符合在x=1处取得极大值，
所以a=1．
故选B．
点评：本题考查函数的导数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．易错点是容易产生增根．
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