题目内容
在等比数列{an}中，a1=2，若数列{an+1}也是等比数列，则{an}的前n项和Sn等于（ ）
分析：设等比数列{an}的公比为q，可得数列{an+1}的前3项，由等比中项可得关于q的方程，解之可得q=1，故等比数列{an}为常数列，易得答案．
解答：解：设等比数列{an}的公比为q，
则可得an=2•qn-1，
故an+1=2•qn-1+1，
可得a1+1=3，a2+1=2q+1，a3+1=2q2+1，
由于数列{an+1}也是等比数列，
故（2q+1）2=3（2q2+1），解之可得q=1，
故{an}的前n项和Sn=na1=2n
故选C
则可得an=2•qn-1，
故an+1=2•qn-1+1，
可得a1+1=3，a2+1=2q+1，a3+1=2q2+1，
由于数列{an+1}也是等比数列，
故（2q+1）2=3（2q2+1），解之可得q=1，
故{an}的前n项和Sn=na1=2n
故选C
点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及公比的求解，属中档题．
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