Question

某班级甲组有6名学生，其中有3名女生；乙组有6名学生，其中有2名女生．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动．
（1）求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率；
（2）求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率；
（3）求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率．

Answer 1

解：（1）∵采用分层抽样
∴从甲、乙两组中分别抽取2名学生共有=225种
从甲组抽取的学生中恰有1名女生有=135种
∴从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率为=；
（2）从乙组抽取的学生中有1名男生有=120种
从乙组抽取的学生中有2名男生有=90种
故从乙组抽取的学生中至少有1名男生有120+90=210种
故从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率为=；
（3）抽取的4名学生中恰有2名女生分为3种情形，
甲组中取2女有=18种
乙组中取2女有=3种，
甲乙2组各一个女生有=72种
∴抽取的4名学生中恰有2名女生共有18+3+72=93种
∴抽取的4名学生中恰有2名女生的概率为