题目内容

函数y=sinx的图象和y=
x
2π
的图象交点个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
y=sinx的图象和y=
x
2π
的图象均关于原点对称，且（0，0）是其中一个交点．

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在第一象限内当x=
π
2
时，y=sinx=1，y=
x
2π
=
1
4
＜1，当x=
5π
2
时，y=sinx=1，y=
x
2π
=
5
4
＞1，只有一个交点，对称的在第三象限也只有一个交点．
所以交点个数为3个
故选C．
练习册系列答案
相关题目
为得到函数y=cos(x+
π
6
)的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　）
A、向左平移
π
3
个长度单位
B、向右平移
π
3
个长度单位
C、向左平移
2π
3
个长度单位
D、向右平移
2π
3
个长度单位
下面有5个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④函数y=sin(2x+
π
3
)图象的对称轴方程可能是x=
π
12
．
⑤函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的编号是
 
（写出所有真命题的编号）
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)+
3
cos2x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？（写出变换过程）
（3）在△ABC中，若f(C)=
3
， 2sinB=cos(A-C)-cos(A+C)，求tanA的值．
（2012•黄浦区一模）已知函数f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx-1（x∈R）．
（1）试说明函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到的；
（2）若函数g（x）=
1
2
|f（x+
π
12
）|+
1
2
|f（x+
7π
12
）|（x∈R），试判断函数g（x）的奇偶性，写出函数g（x）的最小正周期并说明理由；
（3）求函数g（x）的单调区间和值域．
（2012•绵阳三模）函数f（x）=sin（2x+
π
3
）的图象可由函数y=sinx的图象（纵坐标不变）（　　）

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