Question

已知函数f（x）=3sin

x

2

，如果存在实数x₁，x₂，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）则|x₁-x₂|的最小值为______．

Answer 1

∵f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴x₁、x₂是函数f（x）对应的最大、最小值的x，
故|x₁-x₂|一定是

T

2

的整数倍，
∵函数f（x）=3sin

x

2

的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，
∴|x₁-x₂|=n×

T

2

=2nπ（n＞0，且n∈Z），
则|x₁-x₂|的最小值为2π．
故答案为：2π