题目内容

若关于x的方程（ $数学公式$ ）^x= $数学公式$ 有负实数解，则实数a的取值范围为 ________．

$\text{[math]}$ ＜a＜5
分析：利用指数函数的底数大于0小于1时，函数递减把（ $\text{[math]}$ ）^x= $\text{[math]}$ 有负实数解转化为 $\text{[math]}$ ＞1，求出a的取值范围．
解答：∵x＜0时，y=（ $\text{[math]}$ ）^x＞1
∴x的方程（ $\text{[math]}$ ）^x= $\text{[math]}$ 有负实数解转化为 $\text{[math]}$ ＞1? $\text{[math]}$ ＞0?（4a-3）（a-5）＜0? $\text{[math]}$ ＜a＜5
故答案为： $\text{[math]}$ ＜a＜5．
点评：本题考查了指数函数的性质．当指数函数的底数大于0小于1时，函数递减且过（0，1）点．

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已知：函数f（x）=x³-6x+5，x∈R，
（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：实数k的取值范围．

已知函数f（x）=x²-4x+3
（1）当x∈[-1，3]时，求函数f（x）的值域；
（2）若关于x的方程|f（x）|-a=0有三个不相等的实数根，求实数a的值；
（3）已知t＞0，求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最小值．

若关于x的方程a^x+2x-4=0（a＞0，a≠1）的所有根为u₁，u₂，…，u_k，（k∈N^*），关于x的方程log_a2x=2-x的所有根为v₁，v₂，…，v_l，（l∈N^*），则

u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl

的值为（　　）

设函数f（x）=x³-6x+5，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；并求该曲线在x=1处的切线方程．
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围．

（2012•泸州模拟）设函数f(x)=loga

(a＞0且a≠1)．
（I）求f(m)+f(n)-f(

)的值；
（II）若关于x的方程loga

(1-x)(2x2-5x+5)

=f(x)在x∈[0，1）上有实数解，求实数t的取值范围．
（III）设函数g（x）是函数f（x）的反函数，求证：当a＞1时，