题目内容
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=
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（1）求证：BC1∥平面A1DC；
（2）求二面角D-A1C-A的大小。
（2）求二面角D-A1C-A的大小。
| 解：（1）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG， 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形， ∴AG=GC1， ∵AD=DB， ∴DG//BC1 ∵DG  平面A1DC，BC1 平面A1DC，∴BC1//平面A1DC 。 |
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| （2）过D作DE⊥AC交AC于E， 过点D作DF⊥A1C交A1C于F，连结EF。 ∵平面ABC⊥面平ACC1A1，DE  平面ABC平面ABC∩平面ACC1A1=AC， ∴DE⊥平ACC1A1， ∴EF是DF在平面ACC1A1内的射影。 ∴EF⊥A1C， ∴∠DFE是二面角D-A1C-A的平面角， 在直角三角形ADC中，  同理可求  ∴sin∠DFE=  ∴  ∴  。 |
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练习册系列答案
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（ ）A、
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B、
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C、
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| D、1 |
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