Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)，以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的倾斜角；

（2）若直线与曲线交于，两点，求的长度.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用消参法将直线的参数方程化为普通方程，再利用斜率公式即可求出直线的倾斜角；

（2）利用互化公式，，，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再根据点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离，最后再运用直线与圆的弦长公式，即可求得结果.

解：（1）设直线的倾斜角为，

∵直线的参数方程为(t为参数)，所以，

∴，∵，

∴，∴直线的倾斜角为，

（2）由曲线的极坐标方程为，得，

∵，，，

∴曲线的普通方程为，

圆心为，半径，

则圆心到直线的距离，

∴，

∴的长度为.