题目内容

已知实数x，y满足x2+y2=1，则（1-xy）（1+xy）有（ ）
A．最小值和最大值1
B．最小值和最大值1
C．最小值和最大值
D．最小值1
【答案】分析：利用基本不等式，可得xy≤，化简代数式，即可求最值．
解答：解：∵实数x，y满足x2+y2=1，
∴1≥2xy
∴xy≤
∴
∵（1-xy）（1+xy）=1-（xy）2
∴≤（1-xy）（1+xy）≤1
∴（1-xy）（1+xy）有最小值和最大值1，
故选B．
点评：本题考查基本不等式的运用，考查最值，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知实数x，y满足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A、|y|＜
b
a
x
B、y＞-
b
2a
|x|
C、|y|＞-
b
a
x
D、y＜
2b
a
|x|
已知实数x，y满足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1.
则z=2x+4y的最大值为
 
．
已知实数x、y满足
x+2y-2≥0
x≤2
y≤1
则z=
|3x+4y-2|
5
的最小值为
 
．
已知实数x，y满足
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，当2≤s≤3时，目标函数z=3x+2y的最大值函数f（s）的最小值为
6
6
．
（2012•湛江一模）已知实数x，y满足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，则x2+y2的最小值是（　　）

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