题目内容
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于或等于a的概率为
．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
分析：由题意可得，点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可．
解答：
解：由由题意可得正方形的体积为a3，
与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，体积为V1=
×
=
则点P到点A的距离小于等于a的概率为：
=
故答案为：
解：由由题意可得正方形的体积为a3，与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，体积为V1=
| 1 |
| 8 |
| 4πa3 |
| 3 |
| πa3 |
| 6 |
则点P到点A的距离小于等于a的概率为：
| ||
| a3 |
| π |
| 6 |
故答案为：
| π |
| 6 |
点评：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．
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