Question

已知函数f（x）=x²-6x+5，则同时满足f（x）+f（y）≤0和f（x）-f（y）≥0的点（x，y）所在平面区域的面积是

 

．

Answer 1

分析：本题考查函数、线性规划、圆的知识．在解答时，可以先根据函数解析式表达出线性约束条件，然后根据约束条件画出可行域，根据可行域对称和边界直线过原点且垂直的特点，求出圆面积的一半即为所求答案．

解答：解：由题意知：线性约束条件为

x2+y2-6x-6y+10≤0 x2-y2-6x+6y≥0

，
即为

x2+y2-6x-6y+10≤0 (x-y)(x+y-6)≥0

∴

(x-3)2+(x-3)2≤ 8 x-y≥0 x+y-6≥0

或

(x-3)2+(x-3)2≤ 8 x-y≤0 x+y-6≤0

∴可行域为如图：∵kl1•kl2=1×(-1)=-1，
∴l₁⊥l₂
∴阴影部分地面积为：

1

2

×π×(2

2

)2 =4π．
即阴影部分对应区域的面积为4π．
故答案为4π．

点评：此题考查的是线性规划问题、函数问题、分解因式以及圆的面积求解问题．在此题中，应充分体会函数思想、数形结合思想、转化思想在其中的应用．