Question

某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）是他

们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣

越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含

个小正方形.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；

（Ⅲ）求的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）

（Ⅱ）因为

由上式规律，所以得出

因为

（Ⅲ）当时，,则

考点：本题主要考查归纳推理，“裂项相消法”。

点评：中档题，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题。归纳推理问题，往往与数列知识相结合，需要综合应用数列的通项公式、求和公式等求解。