题目内容

在设Sn、Tn是等差数列{an}、{bn}的前n项和，若
an
bn
=
n+47
2n-1
，则
S119
T119
=（　　）
分析：根据等差数列求和公式和等差数列的性质，可得
S119
T119
=
a1+a119
b1+b119
=
a60
b60
，再将n=60代入
an
bn
=
n+47
2n-1
即可得到所求
S119
T119
的值．
解答：解：∵数列{an}、{bn}都是等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，
∴S119=
119(a1+a119)
2
，T119=
119(b1+b119)
2
，
可得
S119
T119
=
119(a1+a119)
2
119(b1+b119)
2
=
a1+a119
b1+b119

∵a1+a119=2a60，b1+b119=2b60，
∴
a1+a119
b1+b119
=
2a60
2b60
=
a60
b60

对
an
bn
=
n+47
2n-1
取n=60，得
a60
b60
=
60+47
2×60-1
=
107
119

即
S119
T119
=
107
119
．
故选：C
点评：本题给出等差数列{an}、{bn}的通项比的式子，求前n项和的比值．着重考查了等差数列的求和公式、等差数列的性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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已知点（n，an）（n∈N*）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn是6Sn与8n的等差中项．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设cn=bn+8n+3，数列{dn}满足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求数列{dn}的前n项和Dn；
（3）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x1，x2，恒有g（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a为常数，a≠0），试判断数列{
g(
dn+1
2
)
dn+1
}是否为等差数列，并说明理由．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
（Ⅰ） 求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；
（Ⅱ） 设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}满足b1=2，点P(bn，bn+1)(n∈N*)在直线y=x+2上，
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=an•bn(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知数列{an}前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求数列{an}，{bn}的通项an，bn；
（2）设数列{bn}前n项和为Bn，试比较
1
B1B2
+
1
B2B3
+…+
1
BnBn+1
与1的大小，并证明你的结论；
（3）设Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…
bn
an
，求证：Tn＜3．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P{bn，b n+1）在直线x-y+2=上．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；
（Ⅱ）设cn=an-bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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