Question

已知函数f(x)=  -ax(a∈R,e为自然对数的底数).

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若a=1，函数g(x)=(x-m)f(x)-+x²+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m 的最大值.

Answer 1

 解：（Ⅰ）定义域为，，

当时，，所以在上为增函数；………………2分

当时，由得，且当时，，

当时，

所以在为减函数，在为增函数．……………6分

（Ⅱ）当时，，若在区间上为增函数，

则在恒成立，

即在恒成立      ………………8分

令，； ，；

令，可知，，

又当时，

所以函数在只有一个零点，设为，即，

且；…………9分

由上可知当时，即；当时，即，

所以，，有最小值，…………10分

把代入上式可得，又因为，所以，

又恒成立，所以，又因为为整数，

所以，所以整数的最大值为1．…