Question

点P（x，y）是圆x²+（y-1）²=1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x+y+m≥0，则实数m的取值范围

[

2

-1，+∞）

．

Answer 1

分析：先将问题转化为当满足点P（x，y）是圆x²+（y-1）²=1上时，求Z=x+y的最小值；然后由-m小于等于最小值恒成立，解不等式即可获得问题的解答．

解答：解：由点P的坐标满足不等式x+y+m≥0，
即知当满足点P（x，y）是圆x²+（y-1）²=1上时-m≤x+y恒成立．
∴只需要求当满足点P（x，y）是圆x²+（y-1）²=1上时，Z=x+y的最小值即可．
如图可知：Z的最小值为1-2

2

，
∴-m≤1-

2

，
∴m≥

2

-1．
故答案为：[

2

-1，+∞)

点评：此题考的查的是函数的最值问题．在解答的过程当中充分体现了圆的知识、线性规划的知识以及数形结合的思想和问题转化的思想．