Question

已知实数x，y满足x²+y²=3 （y≥0），试求b=2x+y的范围    ．

Answer 1

【答案】分析：把b=2x+y变为y=-2x+b，即要求直线y=-2x+b与半圆x²+y²=3有交点时b的范围，根据题意画出图形，求出直线与半圆相切时b的值，以及直线过（-，0）时b的值，由图形即可得到明满足题意的b的取值范围．
解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

当直线y=-2x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，
即=，解得b=或b=-（舍去），
当直线过（-，0）时，把此点代入直线方程求得b=-2，
则满足题意的b=2x+y的范围为[-2，]．
故答案为：[-2，]
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，待定系数法求直线的解析式，利用了数形结合及转化的思想，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．