Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA₁的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标．

Answer 1

分析：由题意直接求解OB，OC，然后写出正方体八个顶点的坐标．

解答：解　设

i

，

j

，

k

分别是与x轴、y轴、z轴的正方向方向相同的单位坐标向量．因为底面正方形的中心为O，边长为2，所以OB=

2

．由于点B在x轴的正半轴上，所以

OB

=

2

i

，即点B的坐标为（

2

，0，0）．同理可得C（0，

2

，0），D（-

2

，0，0），A（0，-

2

，0）．
又

OB1

=

OB

+

BB1

=

2

i

+2

k

，所以

OB1

=（

2

，0，2）．即点B₁的坐标为（

2

，0，2）．
同理可得C₁（0，

2

，2），D₁（-

2

，0，2），A₁（0，-

2

，2）．

点评：本题考查空间中点的终边的求法，基本知识的应用．