Question

已知z²=3+4i，求z³-6z+的值．

Answer 1

解：设z=a+bi，a，b∈R，则 z²=a²-b²+2abi=3+4i，
∴a²-b²=3，2ab=4．
解得 ，或，即 z=2+i，或 z=-2-i．
又 z³-6z+==．
当z=2+i时，z³-6z+====．
当z=-2-i时，z³-6z+=====．
分析：设z=a+bi，则 z²=a²-b²+2abi=3+4i，解方程求出a、b的值，可得z的值，代入要求的式子化简求得结果
点评：本题主要考查两个复数代数形式的混合运算，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．