Question

已知复数z满足|z-4|=|z-4i|且z+∈R,求z.

Answer 1

分析:先设z=x+yi,后代入两条件得实数方程或第二个条件,再利用z∈Rz=.?

解法一:设z=x+yi(x、y∈R),则由|z-4|=|z-4i|,?

得(x-4)²+y²=x²+(y-4)²,即得x=y,①?

又∵z+∈R,?

∴x+yi+的虚部?

解①②组成的方程组得

∴z=0或z=3+3i或z=-2-2i.?

解法二:设z=x+yi(x、y∈R),?

∵z+∈R,?

∴z+= +.?

∴(z-)［1-］=0.?

从而z=或1-=0,?

即z∈R或|z-1|²=13.?

将z=x+yi代入|z-4|=|z-4i|,得x=y.?

若z∈R,则x=0;?

若|z-1|²=13,则x²-x-6=0,?

∴x₁=3,x₂=-2.?

∴z=0或z=3+3i或z=-2-2i.