题目内容

已知函数，。
（1）求函数在上的值域；
（2）若，对，恒成立，
求实数的取值范围
（1）,（2）.

试题分析：（1）利用导数求值域，分四步，第一明确定义域：，第二求导数零点: ,令，得,第三列表分析单调性：






0
—

↑
极大
↓
 
第四根据区间端点及极值点确定值域：，又，所以函数的值域为，（2）恒成立问题，一般转化为最值问题：.而，,由于，故当时，，所以所以在上恒成立，设，，令得，又>，所以,所以.
试题解析：（1），令，得，






0
—

↑
极大
↓
所以，又，所以函数的值域为    6分
（2）依题意，    8分
而，，由于，故当时，，





—
0


↓
极小
↑
 
所以，    10分
所以在上恒成立，设，
，令得，    12分







 

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—
 


↑
极大
↓

 
又>，所以，    14分
所以    16分
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)＝(m，n∈R)在x=1处取得极大值2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）设函数g（x）=x2-2ax+a，若对于任意x2∈[-1，1]，总存在x1∈R，使得g（x2）≤f（x1），求实数a的取值范围．
为实数，
(1)求导数；
(2)若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1，f′(1)=0，
（1）求f(x)；
（2）求f(x)的最大值；
（3）x>0,y>0,证明：lnx+lny≤.
已知函数.
（1）求证：；
（2）若对恒成立，求的最大值与的最小值.
设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为(      )
已知函数=，=，若至少存在一个∈[1，e]，使成立，则实数a的范围为(      )．
A．[1，+∞)B．(0，+∞)C．[0，+∞)D．(1，+∞)
已知在图象上点P处的切线垂直于直线，则P点的横坐标为（ ）                                              
A．–1B．±1 C．1D．0
设,若,则 (      )
A．B．C．D．

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