题目内容
已知函数
，
。
（1）求函数
在
上的值域；
（2）若
，对
，
恒成立，
求实数
的取值范围
，
。（1）求函数
在
上的值域；（2）若
，对
，
恒成立，求实数
的取值范围（1）
,（2）
.
,（2）
.试题分析：（1）利用导数求值域，分四步，第一明确定义域：
，第二求导数零点: 
,令
，得
,第三列表分析单调性： |  | |  |
 |  | 0 | — |
| ↑ | 极大 | ↓ |
第四根据区间端点及极值点确定值域：
，又
，所以函数的值域为，（2）恒成立问题，一般转化为最值问题：
.而
，
,由于，故当
时，
，所以
所以
在上恒成立，设
，
，令
得
，又
>
，所以
,所以.试题解析：（1）
，令，得， | | | |
| | 0 | — |
| ↑ | 极大 | ↓ |
，又，所以函数的值域为 6分（2）依题意
， 8分而
，，由于，故当时，， |  | |  |
 | — | 0 | |
 | ↓ | 极小 | ↑ |
所以
， 10分所以
在上恒成立，设，，令得， 12分 |  |  | |  |  |
 | | | 0 | — | |
 | | ↑ | 极大 | ↓ | |
又
>，所以， 14分所以
16分
练习册系列答案
相关题目
(m，n∈R)在x=1处取得极大值2．
为实数，
；
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值.
.
.
；
对
恒成立，求
的最大值与
的最小值.
在定义域内可导,
的图象如下右图所示,则导函数
可能为( ) 
=
，
=
，若至少存在一个
∈[1，e]，使
成立，则实数a的范围为( )．
在图象上点P处的切线垂直于直线
，则P点的横坐标为（ ） 
,若
,则
( )
