题目内容

已知f(x)=sin2(x-
π
6
)+sin2(x+
π
6
)+
3
sinxcosx．
（1）求f（x）的最大值以及取得最大值时自变量x的取值构成的集合；
（2）当自变量x∈[-
π
12
，
5π
12
]时，求f（x）的值域．
f(x)=
1-cos(2x-
π
3
)
2
+
1-cos(2x+
π
3
)
2
+
3
2
sin2x
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x+1
=sin(2x-
π
6
)+1．                      …（6分）
（1）f（x）max=2，
当2x-
π
6
=2kπ+
π
2
（k∈Z），即x=kπ+
π
3
（k∈Z）．
故f（x）取得最大值时自变量x的取值构成的集合是{x|x=kπ+
π
3
，k∈Z}．…（10分）
（2）因为x∈[-
π
12
，
5π
12
]，所以2x-
π
6
∈[-
π
3
，
2π
3
]，…（12分）
所以sin(2x-
π
6
)∈[-
3
2
，1]，
所以f（x）的值域为[-
3
2
+1，2]．                     …（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有两个零点，则m的取值范围为（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]
已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，则下列结论中正确的是（　　）
A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C、将f（x）的图象向左平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
D、将f（x）的图象向右平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，则m=
 
．
已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）
已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面积．

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