Question

在实数集R上随机取一个数x，事件A=“sinx≥0，x∈[0，2π]”，事件B=“sinx+

3

cosx≤1”，则P（B|A）=（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根据正弦函数的图象和性质，可求出满足集合A的x的范围；进而结合和差角公式及正弦型函数的图象和性质可求出A条件下sinx+

3

cosx≤1成立的x的范围；代入几何概型概率公式，可得答案．

解答：解：∵sinx≥0，x∈[0，2π]，
∴x∈[0，π]，
又∵sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

）≤1
∴sin（x+

π

3

）≤

1

2

∴x+

π

3

∈[

5π

6

，

4π

3

]
∴x∈[

π

2

，π]，
故P（B|A）=

π 2

π

=

1

2

故选C

点评：本题以几何概型为载体考查了三角函数的图象和性质，其中根据正弦函数的图象和性质求出所有基本事件和满足条件的基本事件的x的范围是解答的关键．